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【挑挑软件的筋】:一种常见的四轴飞行器姿态解算方法分析

发布于 2015/07/21-09:33 标签: / /

一种常见的四轴飞行器姿态解算方法分析

本文将分析一种常见的四轴飞行器姿态解算方法,Mahony的互补滤波法。此法简单有效,希望能给学习四轴飞行器的朋友们带来帮助。关于姿态解算和滤波的理论知识,推荐秦永元的两本书,一是《惯性导航》,目前已出到第二版了;二是《卡尔曼滤波与组合导航原理》。程序中的理论基础,可在书中寻找。

下面开始进入正题:

先定义Kp,Ki,以及halfT 。
Kp,Ki,控制加速度计修正陀螺仪积分姿态的速度
halfT ,姿态解算时间的一半。此处解算姿态速度为500HZ,因此halfT 为0.001
#define Kp 2.0f
#define Ki 0.002f
#define halfT 0.001f

初始化四元数

float q0 = 1, q1 = 0, q2 = 0, q3 = 0;

定义姿态解算误差的积分

float exInt = 0, eyInt = 0, ezInt = 0;

以下为姿态解算函数。

参数gx,gy,gz分别对应三个轴的角速度,单位是弧度/秒;
参数ax,ay,az分别对应三个轴的加速度原始数据

由于加速度的噪声较大,此处应采用滤波后的数据

void IMUupdate(float gx, float gy, float gz, float ax, float ay, float az)
{

float norm;
float vx, vy, vz;
float ex, ey, ez;

将加速度的原始数据,归一化,得到单位加速度

norm = sqrt(ax*ax + ay*ay + az*az);
ax = ax / norm;
ay = ay / norm;
az = az / norm;

把四元数换算成“方向余弦矩阵”中的第三列的三个元素。根据余弦矩阵和欧拉角的定义,地理坐标系的重力向量,转到机体坐标系,正好是这三个元素。所以这里的vx、vy、vz,其实就是当前的机体坐标参照系上,换算出来的重力单位向量。(用表示机体姿态的四元数进行换算)

vx = 2*(q1*q3 – q0*q2);
vy = 2*(q0*q1 + q2*q3);
vz = q0*q0 – q1*q1 – q2*q2 + q3*q3;

这里说明一点,加速度计由于噪声比较大,而且在飞行过程中,受机体振动影响比陀螺仪明显,短时间内的可靠性不高。陀螺仪噪声小,但是由于积分是离散的,长时间的积分会出现漂移的情况,因此需要将用加速度计求得的姿态来矫正陀螺仪积分姿态的漂移。

在机体坐标参照系上,加速度计测出来的重力向量是ax、ay、az;陀螺积分后的姿态来推算出的重力向量是vx、vy、vz;它们之间的误差向量,就是陀螺积分后的姿态和加速度计测出来的姿态之间的误差。

向量间的误差,可以用向量积(也叫外积、叉乘)来表示,ex、ey、ez就是两个重力向量的叉积。这个叉积向量仍旧是位于机体坐标系上的,而陀螺积分误差也是在机体坐标系,而且叉积的大小与陀螺积分误差成正比,正好拿来纠正陀螺。由于陀螺是对机体直接积分,所以对陀螺的纠正量会直接体现在对机体坐标系的纠正。

叉乘是数学基础,百度百科里有详细解释。

ex = (ay*vz – az*vy);
ey = (az*vx – ax*vz);
ez = (ax*vy – ay*vx);

将叉乘误差进行积分

exInt = exInt + ex*Ki;
eyInt = eyInt + ey*Ki;
ezInt = ezInt + ez*Ki;

用叉乘误差来做PI修正陀螺零偏,通过调节Kp,Ki两个参数,可以控制加速度计修正陀螺仪积分姿态的速度

gx = gx + Kp*ex + exInt;
gy = gy + Kp*ey + eyInt;
gz = gz + Kp*ez + ezInt;

四元数微分方程,没啥好说的了,看上面推荐的书吧,都是理论的东西,自个琢磨琢磨

实在琢磨不明白,那就把指定的参数传进这个函数,再得到相应的四元数,最后转化成欧拉角即可了。不过建议还是把理论弄清楚一点。

q0 = q0 + (-q1*gx – q2*gy – q3*gz)*halfT;
q1 = q1 + (q0*gx + q2*gz – q3*gy)*halfT;
q2 = q2 + (q0*gy – q1*gz + q3*gx)*halfT;
q3 = q3 + (q0*gz + q1*gy – q2*gx)*halfT;

四元数单位化

norm = sqrt(q0*q0 + q1*q1 + q2*q2 + q3*q3);
q0 = q0 / norm;
q1 = q1 / norm;
q2 = q2 / norm;
q3 = q3 / norm;

}

姿态解算后,就得到了表示姿态的四元数。但四元数不够直观,一般将其转化为欧拉角。转化时根据旋转轴的次序不同,公式也不同。以下给出其中一种公式:
一种常见的四轴飞行器姿态解算方法分析

读完程序,深刻的意识到了理论基础的重要性。Mahony的互补滤波函数,确实很巧妙,利用叉乘误差来修正四轴的姿态,姿态解算速度越快,则解算的精度越高。在许多国内开源程序中,也是用到了这种方法。在解四元数微分方程时,该程序用到了一阶毕卡解法。同样可用于解四元数微分方程的还有龙格-库塔法,由于篇幅有限,此处就不介绍龙格-库塔法了,有兴趣的网友请自行查阅相关资料。

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